
先从理论层面说起。在传统的期权定价里,有个大名鼎鼎的BSM模型。这个模型在构建的时候,选择了布朗运动来描述标的资产收益率是怎么随机变化的,就像用一条特定的路线来描绘资产价格的“行走轨迹”。基于这样的设定,它推导出标的资产价格满足对数正态分布,进而得出了BSM公式。
但实际上,对数正态分布并不是期权无套利定价的必要条件。除了对数正态分布,T分布以及一般的稳定分布也是不错的选择。这些分布有个特点,就是能更好地刻画标的资产的厚尾性特征。啥是厚尾性呢?简单来说,就是资产价格出现极端情况的概率比对数正态分布所描述的要高。比如说,股票价格有时候会突然暴涨暴跌,用T分布这类能体现厚尾性的分布来描述就更合适。所以从理论上讲,完全可以用T分布来给期权定价。
一、为什么BSM模型不完美,大家还用它?
虽然BSM模型用得广,但它也不是完美的。比如,它假设资产价格的变化是对称的,但实际上,资产价格的变化有时候会更复杂,比如会有“厚尾”现象。厚尾就是说,极端情况(比如价格突然暴涨或暴跌)出现的概率比模型假设的要高。这就像是天气预报,有时候会突然来一场大暴雨,而预报却没提到。
尽管如此,BSM模型还是被广泛使用。为啥呢?因为它的公式简单,容易理解和计算。金融圈的人更喜欢简单、实用的东西,而不是复杂、完美的理论。
来源:期权酱
二、T分布是个啥?为啥不用它来定价?
T分布是一种统计分布,它比正态分布更能描述厚尾现象。换句话说,T分布更能反映资产价格的极端变化。理论上,用T分布来定价期权听起来更合理,因为能更好地捕捉市场的不确定性。
但是,用T分布来定价期权有个大问题:它太复杂了。T分布的公式比BSM模型的公式复杂得多,而且很多时候,你得用计算机来算,不能像BSM模型那样直接用公式算出来。这就像是用一把瑞士军刀去切菜,虽然功能强大,但用起来太麻烦了。
三、业界为什么不喜欢复杂模型?
金融圈的人更看重模型的简洁性和可解释性。一个模型如果太复杂,参数太多,大家就很难理解它到底在干啥。而且,复杂的模型计算起来也慢,有时候还会出错。所以,大家更愿意用简单、实用的模型,而不是追求完美的理论模型。
这就像是修车,你有个简单的工具就能修好车,为啥要买一套复杂的、功能强大的工具呢?简单工具虽然不完美,但能解决问题,而且用起来方便。
四、BSM模型的“补丁”——波动率微笑和倾斜
既然BSM模型不完美,那为啥大家不换一个更好的模型呢?其实,金融圈的人有自己的办法。他们给BSM模型打了个“补丁”,叫波动率微笑和倾斜。这个“补丁”能调整BSM模型的不足,让它更好地反映市场情况。
这就像是你有一件旧衣服,虽然有点破,但你可以在上面缝个漂亮的补丁,让它看起来还不错。虽然这个方法不是完美的,但比换一件新衣服要方便得多。
五、其他领域的例子
这种情况在金融圈的其他领域也存在。比如,2008年金融危机后,Gaussian Copula模型被批得很惨,但它还是被广泛使用。为啥呢?因为这个模型简单,大家用习惯了。虽然有更复杂的模型,但大家更愿意用这个简单的模型,然后在上面打补丁来解决问题。
这就像是物理学家,虽然知道牛顿力学有局限性,但他们还是用牛顿力学来解决问题,只是在需要的时候,引入一些额外的参数来调整。
所以,为啥金融圈不用T分布来定价期权,而坚持用BSM模型呢?因为BSM模型简单、实用,虽然不完美,但大家已经用习惯了。而T分布虽然理论上更好,但太复杂,计算起来麻烦。金融圈的人更看重模型的简洁性和可解释性,而不是理论的完美性。这就是为啥BSM模型一直被广泛使用,而复杂的模型往往只停留在学术论文里。
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